HomePrzybornikKonstrukcje geometryczne

Konstrukcja pięciokąta (dziesięciokąta) foremnego

Metoda 1.

 

Rysujemy dwie wzajemnie prostopadłe średnice AB oraz CD i cyrklem kreślimy okrąg o środku w punkcie O i promieniu OB.  Konstruujemy symetralną promienia OB, która podzieli go na połowę w punkcie E. Następnie z punktu E zakreślamy łuk o promieniu EC przecinający średnicę AB w punkcie F. Odcinek CF jest bokiem pięciokąta foremnego, który może być wpisany w narysowany wcześniej okrąg.

 

 

Wyznaczony odcinek CF odkładamy cyrklem na obwodzie naszego wyjściowego okręgu otrzymując pięć wierzchołków pięciokąta foremnego CGHIJ.

 

 

 

Metoda 2.  (trochę bardziej skomplikowana)

 

Narysuj cyrklem dowolny okrąg o środku A, na jego obwodzie narysuj kolejne okręgi o tym samym promieniu wyznaczając w ten sposób punkty B, C, D, E, F, G, które stanowią wierzchołki sześciokąta foremnego.

 

 

Narysuj dwa okręgi jeden o środku w punkcie C i promieniu CG oraz drugi o środku w punkcie F i promieniu FB (na rysunku czerwone). Jeden z punktów przecięcia się tych okręgów oznacz literą H.

Następnie zakreśl cyrklem okrąg o środku w punkcie C i promieniu AH (na rysunku okrąg zielony), oznacz literą P jeden z punktów przecięcia się tego okręgu z pierwszym narysowanym okręgiem o środku A.

 

 

Teraz zakreśl dwa kolejne okręgi również o promieniu AH - jeden ze środkiem w punkcie B, drugi ze środkiem w punkcie D (na rysunku kolor żółty). Oznacz literą J punkt przecięcia się tych okręgów znajdujący się w polu koła pierwszego narysowanego okręgu.

W ten sposób wyznaczony odcinek PJ będzie bokiem pięciokąta foremnego, który może być wpisany w pierwszy narysowany okrąg o środku w punkcie A. Natomiast odcinek AJ będzie bokiem dziesięciokąta foremnego, który może być wpisany w tym samym okręgu.

 

 

Wyznaczony odcinek PJ odkładamy cyrklem na obwodzie naszego pierwszego okręgu otrzymując pięć wierzchołków pięciokąta foremnego. Podobnie można wyznaczyć wierzchołki dziesięciokąta foremnego odkładając na okręgu wyznaczony wyżej odcinek AJ.

 

 
Free business joomla templates